크래프 확률은 기대치를 바꾸지 않습니다
첫 번째로 다룰 질문은 WoV 사용자인 Payner 12의 질문입니다:
Payner12: 안녕하세요, 여러분. 저는 크래프를 처음 접했습니다. 수학적으로 저에게 더 나은 점은 무엇인가요? 패스 라인에 100달러를 걸었는데 포인트가 확정되었다고 가정해 보겠습니다. 100달러를 추가로 백업하는 것이 더 나은가요, 아니면 200달러로 최대 2배를 하는 것이 더 나은가요? 장기적으로 2배로 백업하는 것이 더 적은 손실인가요? 감사합니다!
미션 146: 각 시험마다 패스 라인에 100달러를 베팅하기로 결심했다는 기본 전제부터 시작하겠습니다.
“장기적으로 2배로 백업하는 손실이 적다”는 개념은 옳지 않습니다. 배당률로 베팅을 백업하든 하지 않든 패스 라인 베팅을 할 때마다 예상 손실은 1.41달러가 됩니다.
배당률 베팅의 기대값은 $0.00이며, 이는 계산대에 포함되지 않는 한(하우스에 따라 다름), 이 경우 약간 양의 기대값을 가지지만 백엔드에만 적용됩니다. 배당률은 0.00의 기대 결과를 가지므로 장기적으로는 예상 손실에 전혀 영향을 미치지 않습니다.
좋아요, 그러면 확률은 어떻게 변하나요?
그들은 총 행동에 비해 예상 손실을 변경하는데, 이는 중요한 차이점입니다. 한 가지 구체적인 결정을 분리하자면, 패스 라인에 $100을 베팅했는데 포인트 번호(2/3이 발생할 예정)가 있고 그 뒤에 $200을 오즈에 넣으면 베팅에 대한 예상 손실은 총 베팅에 $100이 아닌 총 베팅에 $300에 비해 $1.41이 됩니다.
이제 점 번호가 있을 확률은 .6666666667이며, 이는 커밍아웃 롤당 예상되는 배당률의 양이 다음과 같다는 것을 의미합니다:
200 * .666666666667 = $133.33
즉, 100달러의 패스 라인 베팅을 할 때마다 총 233.33달러의 거래가 있을 것으로 예상됩니다. 이 예상 거래 중 133.33달러는 하우스 엣지가 없고 나머지 100달러는 1.41달러의 예상 손실이 있습니다.
1.41/233.33 = 0.00604294347
또는 약 0.604294347%가 새로운 예상 유효 하우스 엣지가 됩니다. 실제로 배당률을 얻는 베팅에 대한 실제 유효 하우스 엣지는 다음과 같습니다:
1.41/300 = .0047
대략 0.47%이지만, 항상 그런 것은 아닙니다.
어느 쪽이든, 이는 모두 패스 라인에 베팅한 금액과 관련이 있기 때문에 $$$ 조건으로 예상 손실에 영향을 미치지 않습니다.
기본적으로 짧은 대답은 패스 라인에서 배당금을 받거나 패스하지 않는 쪽에 배당금을 놓는다고 해서 패스 라인에서 예상 손실이 전혀 변하지 않는다는 것입니다. 그 이유는 이것들이 완전히 다른 크래프 베팅이기 때문입니다. 라인 베팅은 하우스 엣지가 있고 배당금 베팅은 그렇지 않기 때문입니다.
옛날 옛적에 몇몇 카지노에서는 필드 베팅에서 두 개와 열두 개를 모두 세 배로 늘릴 수 있었는데, 그 결과 필드 베팅에 하우스 엣지가 없었습니다. 지금은 그런 곳이 없는 것 같습니다. 게다가 산타 아나 스타는 뉴멕시코에 있는 아메리카 원주민 카지노로, 과거에는 실제 배당률을 지불하는 네 개와 열 개에 바이 베팅을 허용했기 때문에 하우스 엣지가 없었습니다.
물론, 합격선이나 통과하지 않는 내기 없이는 확률 내기를 할 수 없습니다. 그렇기 때문에 현재 하우스 엣지 없이도 하우스 엣지가 있는 베팅을 강요하지 않는 크래프 베팅을 제공하는 카지노는 없다고 생각합니다.
어쨌든, 배당률 베팅은 패스 라인 베팅을 전혀 변경하지 않기 때문에 예상 손실($100 베팅 시 $1.41)을 변경하지 않습니다. 배당률은 총 행동에 비해 예상 손실 비율을 변경하므로 일부 플레이어가 중요하게 고려할 수 있는 중요한 차이점입니다. 물론 배당률을 취하거나 베팅하는 것도 분산을 크게 증가시킵니다.카지노사이트
홈 포커 변형 질문
제가 가장 먼저 말하고 싶은 것은 저는 홈 포커 게임과 변형 게임을 정말 좋아한다는 것입니다. 왜냐하면 수학이 게임에 미치는 영향을 이해하는 것만으로도 상대방보다 상당한 이점을 얻을 수 있기 때문입니다. WoV에서 Linksjunkie는 독특한 5장짜리 홈 포커 게임에 대한 배당률 추첨에 대해 묻습니다:
LinksJunkie: 최근 홈 게임에 추가한 새로운 5카드 포커 변형에 대해 약간의 도움이 필요합니다
모든 사람에게 5장의 포커 핸드를 시작할 수 있습니다. 우리는 자주 잭스 게임을 하거나 더 잘 여는 편입니다. 누군가를 열면 남아 있는 모든 사람에게 추가로 3장의 카드가 주어지며, 카드는 버려지지 않습니다. 따라서 기본적으로 최고의 5장 핸드를 만들 수 있는 카드는 8장이 됩니다.
제 질문은 – 두 쌍의 손이 풀하우스로 변할 확률은 얼마나 될까요? 제 직감으로는 대략 20-25% 정도이지만, 통계에 충분히 정통하지 않다는 것을 알 수 있습니다.
모든 의견 감사합니다.
미션 146: 안녕하세요!
이것은 대답하기 꽤 쉬운 질문일 것입니다.
Two Pair를 가지고 있으며, 특히 풀 하우스로 개선하고 싶습니다. 저도 쿼드를 선호하지만, 풀 하우스도 좋습니다.
카드: 52
알려진 카드: 5
알 수 없는 카드: 47
추첨할 카드: 3장
우리는 이미 뇌에 네 가지 종류의 뇌를 가지고 있으니, 이제 그것을 없애 보겠습니다! 여러분의 손을 만들어 보겠습니다:
J-J-Q-Q-5
남은 잭: 2
남은 다섯 개: 세 개
남은 퀸즈: 2
4OAK
가장 먼저 해야 할 일은 쿼드를 만드는 가장 쉬운 방법을 살펴보는 것입니다. 가장 쉬운 방법은 다른 두 잭이나 퀸을 얻는 것입니다:
계산기.
다른 두 개의 잭이나 퀸을 얻는 것에 관해서는 다른 어떤 결과가 나오든 상관없기 때문에 나머지 45장의 카드로만 처리하겠습니다.
nCr(2,2)*nCr(45,1)/nCr(47,3) = 0.0027752081406105
이것을 2로 곱하고 싶습니다. 왜냐하면 퀸즈나 잭스가 될 수 있기 때문입니다:
0.0027752081406105 * 2 = 0.00555041628
1/0.00555041628 = 180.166666706
즉, 180.166666671명 중 1명꼴로 잭스 또는 퀸스 4종을 얻을 수 있습니다. 두 가지 모두 4종을 얻을 수는 없습니다. 그러면 4장의 카드를 뽑아야 하기 때문입니다.
네 가지 종류 중 두 번째로 얻을 수 있는 것은 다섯 가지입니다. 이 다섯 가지 다른 다섯 가지를 모두 그려야 합니다:
nCr(3,3)*nCr(44,0)/nCr(47,3) = 0.0000616712920136
보시다시피, 이 시나리오에서는 16,215번의 시도 중 1/0.0000616712920136 = 1번만 발생합니다. 괜찮아요, 어쨌든 쿼드 잭과 퀸이 더 낫습니다.
잭스와 퀸스가 얻을 수 있는 결과에 그 결과를 추가해 보겠습니다:
1/(0.00555041628 + 0.0000616712920136) = 1 in 178.186813226.슬롯사이트
풀 하우스
풀 하우스는 아무것도 버리지 않기 때문에 평소보다 약간 더 까다롭습니다. 이러한 이유로 풀 하우스인 “모든 것으로 가득 찬 여왕”부터 시작하겠습니다. 이는 풀 하우스가 가능한 최고 순위이기 때문입니다. 좋은 소식은 가능한 한 최고 순위의 풀 하우스 카드가 항상 존재한다는 것입니다. 하지만 두 쌍의 키커가 두 쌍 중 하나 또는 두 쌍의 랭크보다 높으면 계산이 약간 달라질 수 있다는 것을 인정하지만, 이 경우 퀸도 최고 순위 카드입니다.
하지만 AQQJJ와 같은 패를 가지고 있다면 에이스는 가장 높은 순위의 풀 하우스가 됩니다. 전체 확률 측면에서는 크게 변하지 않겠지만, 약간의 변화는 있습니다.
상황이 바뀌는 이유는 이 손에서 퀸이 하나만 나오면 다른 파이브를 한두 개 더 얻을 수 있고, 최고의 패가 잭으로 가득 찬 퀸즈라는 것은 큰 차이가 없기 때문입니다. AQQJJ 손에서는 에이스가 두 개 나온다면 최고의 풀 하우스는 에이스로 가득 찬 퀸즈가 될 것입니다.
네 가지 종류의 섹션에 있는 모든 수학은 모든 것에 적용될 것입니다.
어쨌든, 만약 당신이 그것을 받아들이기로 선택한다면, 당신의 임무는 AQQJJ 손으로 풀 하우스를 위한 계산을 하는 것입니다. 당신은 제가 지금 수행하려고 하는 것과 비슷한 일을 함으로써 그것을 해낼 수 있을 것입니다!
만원 퀸즈?
좋아요, 여기서 우리가 할 일은 퀸을 얻고 싶지만 둘 다 원하지 않고, 나머지 두 잭은 원하지 않습니다. 잭 하나를 얻는다고 해서 아무것도 바뀌지 않으니 제로 잭과 잭 둘 다 계산해 봅시다:
제로 잭:
nCr(2,1)*nCr(2,0)nCr(43,2)/nCr(47,3) = 0.1113783533765032
하나의 잭:
nCr(2,1)*nCr(2,1)nCr(43,1)/nCr(47,3) = 0.0106074622263336
이를 통해 이 두 가지를 합산하여 퀸즈에서 풀 하우스를 얻을 확률을 결정할 것입니다. 기억하세요, 우리는 이미 포 오브 어 카인드 잭에 대한 계산을 마쳤기 때문에 세 번째 카드가 다른 퀸이더라도 상관없습니다. 왜냐하면 우리는 이미 4OaK를 가지고 있기 때문입니다.
0.1113783533765032 + 0.0106074622263336 = 0.1219858156 or 1/0.1219858156 = 1 in 8.1976744188
물론 잭스보다 더 잘할 수도 있고 킹, 즉 에이스로 가득 찬 풀 하우스 퀸을 얻을 수도 있지만, 우리는 이러한 목적에는 신경 쓰지 않습니다. 우리는 모든 풀 하우스 퀸을 무엇이든 가득 채울 것이며, 이는 이를 다룹니다. 파이브에서 포 오브 어 카인드는 3개의 파이브를 얻으면 어차피 퀸을 얻지 못했기 때문에 중요하지 않습니다.파워볼사이트
잭스의 풀 하우스
잭스의 풀 하우스의 경우, 다시 한 번 다섯 카드는 중요하지 않습니다. 어차피 잭스 풀 오브 퀸즈(이미 가지고 있는)가 더 낫기 때문입니다. 하지만 다른 두 카드 중 하나로 퀸즈를 그릴 수는 없고, 그렇지 않으면 다른 두 카드의 방식에 따라 잭스, 킹스, 에이스로 가득 찬 풀 하우스 퀸즈가 있습니다.
좋아요, 그래서 우리는 퀸즈를 전혀 원하지 않습니다:
nCr(2,1)*nCr(2,0)*nCr(43,2)/nCr(47,3) = 0.1113783533765032 or 1/0.1113783533765032 = 1 in 8.97840531561
보시다시피 이것이 우리가 처리해야 할 유일한 확률입니다. 잭이 있고 카드 두 장이 3장 미만이기 때문에 쿼드 파이브를 얻을 수 없습니다. 두 개의 킹 또는 에이스가 있는 잭을 얻을 수는 있지만 잭을 얻는 것은 중요하지 않지만 퀸은 얻을 수 없습니다.
Five의 완전한 집 마침내 Five를 무언가로 가득 채울 수 있었지만, 그것은 Two Five, No Jacks, No Queens가 있어야만 일어날 수 있으므로 그렇게 합시다:
nCr(3,2)*nCr(2,0)*nCr(2,0)*nCr(40,1)/nCr(47,3) = 0.0074005550416281 or 1/0.0074005550416281 = 1 in 135.125
제수 왼쪽에 있는 모든 괄호 안의 왼쪽 숫자는 47이 되고, 오른쪽에 있는 숫자는 3이 되므로 이 권리가 있다고 생각합니다.
다시 한 번 말하지만, 이것은 두 개의 파이브를 얻을 확률입니다. 하지만 세 개의 파이브는 얻지 못하고 세 번째 카드는 잭이나 퀸이 아닙니다.토토사이트
다른 모든 것에 완벽한 집
뭐, 우리가 끝났다고 생각했어? 말도 안 돼! 열 개의 랭크가 남아 있고, 그 중 열 개의 랭크에서 네 개의 카드 중 세 개를 뽑을 수 있을 것 같아요. 다행히도 그게 필요하기 때문에 다른 카드는 아무것도 될 수 없어서 계산이 쉬워집니다:
nCr(4,3)*nCr(44,0)/nCr(47,3) = 0.0002466851680543 * 10 = 0.002466851680543 or 1/0.002466851680543 = 1 in 405.375
이제 마무리할 준비가 된 것 같아서 시작하겠습니다:
최종 확률
Four of a Kind (Fives): 0.0000616712920136 or 1 in 16,215—->(0.0061671292%)
Four of a Kind (Queens): 0.0027752081406105 or 1 in 360.3333333333—->0.27752081406%
Four of a Kind (Jacks): 0.0027752081406105 or 1 in 360.333333—->0.27752081406%
네 가지 종류 (ANY): 1/(0.00555041628 + 0.0000616712920136) 또는 178.186813226명 중 한 명 (대략적으로, 퀸즈 + 잭스에서 반올림한 것을 기억하세요)—->0.561208757%
풀 하우스 (퀸즈 풀): 0.1219858156 또는 8.1976744188분의 1—->12.19858156%
Full House (Jacks Full): 0.1113783533765032 or 1 in 8.97840531561—->11.13783533765032%
Full House (Fives Full): 0.0074005550416281 = 1 in 135.125—->0.74005550416281%
Full House (A/K/10/9/8/7/6/4/3/2 Full) = 0.002466851680543 or 1 in 405.375—->0.2466851680543%
이를 통해 잠재적인 풀 하우스를 요약해야 합니다:
0.1219858156+0.1113783533765032+0.0074005550416281+0.002466851680543 = 0.24323157569 or 1 in 4.11130831662 or 24.323157569%
Full House ANY: 0.24323157569 or 1 in 4.11130831662—->24.323157569%
ANY Full House OR Quads: (0.00561208757+0.24323157569) = 0.24884366326 or 1 in 4.01858736083 or 24.88436626%
그렇게 하면 풀 하우스나 쿼드를 얻을 수 있을 만큼 4분의 1에 가까워져 차이를 알아차릴 수 있을 만큼의 실력을 발휘하지 못할 가능성이 높습니다.
아마 다른 열 개의 풀 하우스를 포함하는 것을 잊어버리려는 저를 잡으려고 하셨을 겁니다. 거의 포함할 뻔했어요. 당신은 교활한 사람이에요!
해당 스레드를 확인하고 싶다면 여기에서 확인할 수 있습니다. 위의 작업 외에도 플레이어가 세 가지 종류의 스레드를 잡기 시작하면 풀 하우스 또는 쿼드를 칠 확률도 결정했습니다.
그 스레드에서 추가적인 논의가 있었는데, 이는 확실히 읽을 가치가 있습니다. 이를 통해 최종 손 스트레이트가 실제로 이 규칙 하에서 정말 나쁘다고 판단했습니다. 만약 그런 말을 믿는다면, 그리고 페이스 카드로 플러싱하는 것은 아마도 여전히 플레이 가능하다고 간주될 수 있는 최악의 손일 것입니다.
따라서 스트레이트가 좋다고 생각하는 플레이어와 테이블에서 플레이한다면 장기적으로는 스트레이트가 얼마나 약하고 풀 하우스 또는 그 이상의 플레이어가 이러한 규칙을 적용받을 가능성이 얼마나 되는지 아는 것만으로도 완전히 정리해야 합니다. 한 장을 버리고 한 장을 그리는 것이 아니라 두 장의 카드를 폐기할 필요 없이 두 장의 카드를 그리는 것은 최종 힘에 있어서는 분명 매우 강력합니다.
다시 한 번, 어떤 종류의 참신한 홈 포커 규칙이든 깊이 파고들어 기본적인 수학과 확률을 이해하는 것만으로도 대부분의 경쟁에 비해 엄청난 이점을 얻을 수 있습니다!토토사이트